Ifølge Tipsbladet er Southampton i ferd med å fullføre en avtale om å låne midtbanespilleren fra Rennes ut sesongen, med en opsjon på kjøp.
For noen dager siden uttrykte dansken misnøye med sin situasjon i Rennes.
Klubbens nye trener, Jorge Sampaoli, har innført en defensiv 5-4-1-formasjon som ikke passer Grønbæks tekniske spillestil.
Dette har ført til at han ikke lenger har vært en fast starter i det franske laget.
Grønbæk gikk fra Bodø/Glimt til Rennes i en av de største overgangene fra Eliteserien noensinne. Nå ser det ut til at han tar et steg opp, med mulighet å spille i verdens mest attraktive liga.
For Southampton gir signeringen av Grønbæk en etterlengtet styrking av midtbanen, mens dansken får muligheten til å spille i en liga som kan passe hans kvaliteter bedre.
Avtalen forventes å bli bekreftet i løpet av kort tid.